मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन इकाई सदि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.सदिशों के योग का परिमाण लें: $|\vec{a} - \v

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.सदिशों के योग का परिमाण लें: $|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 \ge 0$.$|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 2\vec{b} \cdot \vec{c} + 2\vec{a} \cdot \vec{c} = 1 + 1 + 1 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{c}) = 3 - 2(\frac{3}{2}) = 3 - 3 = 0$.चूंकि $|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}|^2 = 0$,इसलिए $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,जिसका अर्थ है $\vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\vec{b}|^2 = |\vec{a} + \vec{c}|^2 \implies 1 = |\vec{a}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{c} \implies 1 = 1 + 1 + 2\vec{a} \cdot \vec{c}$.अतः,$2\vec{a} \cdot \vec{c} = -1$,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{c} = -\frac{1}{2}$.अब,इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर: $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2} + \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$.अंत में,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

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